| 課題プリント６(計算例) | マルチメディア実習 |
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１．ビット数と表現できる情報の種類について次の問に答えよ。
1ビットで0,1の2種類の情報が表現できる。2ビットでは0と1を組み合わせて、00,01,10,11の4種類の情報が表現できる。計算で求めるには、2のビット乗で計算する。
1ビット ＝ ２1 ＝ ２(種類)
２ビット ＝ ２2 ＝ ２ × ２ ＝ ４(種類)
① 5ビットで表現できる情報の種類を答えよ。
２5 = 2×2×2×2×2 = 32 (種類)
② 8ビットで表現できる情報の種類を答えよ。
２8 = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 256 (種類)
ｂ ＝ ａｘ → ｘ ＝ ｌｏｇａｂ
この式より、ａ＝２、ｂは種類の数として、ｘの値を求める。ｘが求めるビット数になる。
例えば、12種類の情報を表現するために必要なビット数は、「ｘ＝ｌｏｇ２１２」で計算できる。
Windows付属の電卓（メニューバーで［表示(V)］→［関数電卓(S)］とする）を使うと良い。
Windows電卓には、ｌｏｇ１０Ｎを計算する［ｌｏｇ］キーしかないので次のように式を変形する。
ｘ ＝ ｌｏｇ２１２ ＝ ｌｏｇ１０１２／ｌｏｇ１０２ ＝ 1.079/0.301＝3.585
ビット数には小数はないので、答えは４ビットとなる。
③ 30種類の情報を表現するために必要なビット数を答えよ。
log230 = log1030/log102 = 1.477/0.301 = 4.907 → 5 ビット
④ アルファベット26文字の大文字と小文字の情報を表現するために必要なビット数を答えよ。
log252 = log1052/log102 = 1.716/0.301 = 5.701→ 6 ビット
２．次の数を指定された基数（進数）に変換せよ。
○１０進数←→１６進数
| 10進数は、0から9までの数字を使う。0から1ずつ加算していき、9に1を加算すると2ケタになる。お金の計算などで普段から使っている数字の集まりである。 16進数は0から15までの数字を使う。15に1を加算すると2ケタになる。ただし、10, 11, 12, 13, 14, 15を1ケタで表す必要があるので、アルファベットのA,B,C,D,E,Fを使う（右の表）。 10進数の123(10)は次のように表す。
同じように、16進数の123(16)は次のように表す。
では、10進数の234(10)を16進数に変換するには、次のようにする。
ここでは、14はE、10はAに置き換える。EA(16)が答えである。 |
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EA(16)を10進数に変換するには、次のように計算する。
Ｅ×１６1＋Ａ×１６0 ＝ １４×１６ ＋ １０×１ ＝ ２２４ ＋ １０ ＝ ２３４
○１０進数←→２進数
2進数は0と1だけの数字を使う。1に1を加算すると2ケタになる。10進数と2進数を相互に変換する方法は16進数の時と同じである。10進数の234(10)を16進数に変換するには、次のようにする。
| 2）234 | … | 0 | ↑ | ||
| 2）117 | … | 1 | ↑ | ||
| 2） 58 | … | 0 | ↑ | ||
| 2） 29 | 1 | ↑ | |||
| 2） 14 | 0 | ↑ | |||
| 2） 7 | 1 | ↑ | |||
| 2） 3 | 1 | ↑ | |||
| 2） 1 | 1 | ↑ | |||
| 0 |
2で割っていき、答えが0になるまで余りを求めていく。この余り下から順に2進数の数に置き換える。
ここでは、11101010(2)が答えである。
11101010(2)を10進数に変換するには、次のように計算する。
1×２7＋1×２6＋1×２5＋0×２4＋1×２3＋0×２2＋1×２1＋0×２0
＝1×１２８＋1×６４＋1×３２＋0×１６＋1×８＋0×４＋1×２＋0×１
＝128+64+32+8+2 ＝ 234
○１６進数←→２進数
10進数、16進数、2進数の表をみるとわかるように16進数の1ケタが2進数の4ケタに対応する。16進数が2ケタになるときに2進数は5ケタになる。
2進数のケタの重みを4ケタ分だけ覚えておく。
2進数が1のところの重みを加算すれば10進数になる。この場合、8+4+2+1=15であり、16進数ではFとなる。
8 4 2 1 ←ケタの重み 1 1 1 1 ←2進数
16進数のEA(16)を2進数に、2進数の11011010(2)を16進数に変換するには、次のようにする。
16進数→2進数 2進数→16進数 E A 1101 1010 ↓ ↓ ↓ ↓ 14 10 14 10 ↓ ↓ ↓ ↓ 1110 1010 E A
① 10101(2) =
16+4+1=21 (10)
② 1101010(2) = 110 1010 下位(右)から4ケタずつ区切る。
110=4+2=6、1010=8+2=10 → 6A(16) → 6*16+10 = 106 (10)
③ 32(10) = 32/16=2…0 → 20(16) 16進数にする。
16進数の各ケタを2進数にする。2 = 0010、0 = 0000 → 0010 0000 = 100000 (2)
④ 235(10) = 235/16=14…11 → EB(16) 16進数にする。
16進数の各ケタを2進数にする。E = 14 = 1110、B = 11 = 1011 → 1110 1011 = 11101011 (2)
⑤ 33(10) = 33/16=2…1 → 21 (16)
⑥ 236(10) = 235/16=14…12 → EC(16)
⑦ 22(16) = 2*16+2 = 34 (10)
⑧ 3B(16) = 3*16+11 = 59 (10)
⑨ 10111(2) = 1 0111 下位(右)から4ケタずつ区切る。
0001=1、0111=7 → 17 (16)
⑩ 1101010(2) = 110 1010 下位(右)から4ケタずつ区切る。
110=6、1010=A → 6A (16)
⑪ 21(16) =
16進数の各ケタを2進数にする。 2=0010、1=0001 → 100001 (2)
⑫ 3C(16) =
16進数の各ケタを2進数にする。 3=0011、C=1100 → 111100 (2)
| 記号 | 読み | １０n | 倍量・分量 |
|---|---|---|---|
| T | テラ | 1012 | 1 000 000 000 000 |
| G | ギガ | 109 | 1 000 000 000 |
| M | メガ | 106 | 1 000 000 |
| K | キロ | 103 | 1 000 |
| 1 | 100 | 1 | |
| m | ミリ | 10-3 | 0.00 1 |
| μ | マイクロ | 10-6 | 0.00 000 1 |
| n | ナノ | 10-9 | 0.00 000 000 1 |
| p | ピコ | 10-12 | 0.00 000 000 000 1 |
３．次の数を指定された補助単位に変換せよ。
① 10000 = 10000÷103 = 10 K
② 100 = 100÷103 = 0.1 K
③ 10000K = 10000÷103 = 10 M
M/K = 106/103 = 103
④ 100M = 100÷10-3 = 100×103 = 100000 K
K/M = 103/106 = 10-3
⑤ 10G = 10×109 = 10000000000
⑥ 100000000K = 100000000÷106 = 100 G
G/K = 109/103 = 106
４．次の情報量を指定した補助単位に変換せよ。
1KB=1024B, 1MB=1024KB, 1GB=1024MB
① 5KB = 5×1024 = 5120 B
② 1536KB = 1536÷1024 = 1.5 MB
③ 3MB = 3×1024×1024 = 3145728 B
④ 8192KB = 8192÷1024 = 8 MB
⑤ 7516192768B = 7516192768÷1024 = 7340032 KB = 7340032÷1024 = 7168 MB = 7168÷1024 = 7 GB
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Copyright © 2010 Hiroshi Masuda |