課題プリント１８	マルチメディア実習

○ＲＳＡ暗号-2

　余りの数をだけを扱う世界で、べき乗の計算をするとあるべき乗数で元の値に戻る。この性質を暗号に利用したものが「ＲＳＡ暗号」である。
　例として、アルファベット２６文字を暗号化する。Ｎが２６より大きくなるように、Ｐ＝３，Ｑ＝１１とする。　Ｎ＝Ｐ×Ｑ＝（�@ ）となる。

元に戻る べき乗数 Ｄ ＝ｎ×（Ｐ−１）×（Ｑ−１）＋１　　　（ｎ＝１とする）
　　　　　　　　　　　　　　＝（３−１）×（１１−１）＋１　＝　（ �A ）

　文字Ｍを２１乗すると元に戻るので、それでは暗号にならない。まず、３乗した値を暗号文とする。これを復号するには、さらに（ �B ）乗する。

　　　　（Ｍ³）⁷　＝　Ｍ^3×7　＝　Ｍ²¹

　公開するかぎは、「べき乗数の３」と「（ �C ）」である。Ｐ，Ｑを公開するとＮはすぐに計算されてしまうからである。
　暗号化するときは、Ｎ(=33)の余りの世界で（ �D ）乗してもらうことになる。

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90

解答欄（英数字は半角文字で入力すること。余分な空白は入れないこと）
　　�@ 　　�A 　　�B 　　�C 　　�D
　　　解答を入力し、［解答チェック］ボタンをクリックする。正解は　　　、不正解は　　　で表示される。

　例えば、「ＭＥＤＩＡ」を暗号化する。文字コードは「７７，６９，６８，７３，６５」となる。実際にはしないが計算しやすいように、それぞれから６５を減算すると文字コードは「１２，４，３，８，０」となる。
　１２³の３３の余り→12×12 mod 33 = 12, 12×12 mod 33 = 12

乗数	１	33余	２	33余	３	33余
１２	１２	１２	１４４	１２	１４４	１２
４	４	４	１６	１６	６４	３１
３	３	３	９	９	２７	２７
８	８	８	６４	３１	２４８	１７
０	０	０	０	０	０	０

　かけ算するごとに余りを求め、余りとのかけ算をすれば、大きな数にならずに計算できる。

　「１２，３１，２７，１７，０」が暗号化されたデータである。

　次は、復号計算である。１乗は省略。空欄を埋めよ。

乗数	２	33余	３	33余	４	33余	５	33余	６	33余	７	33余	+65
１２	144	12	144	12	144	12	144	12	144	12	144	12	７７（＝Ｍ）
３１	961	4	�@	�A	�B	�C	�D	�E	�F	�G	�H	�I	６９（＝Ｅ）
２７	729	3	81	15	405	9	243	12	324	27	729	3	６８（＝Ｄ）
１７	289	25	�J	�K	�L	�M	�N	�O	�P	�Q	�R	�S	７３（＝Ｉ）
０	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	６５（＝Ａ）

解答欄（英数字は半角文字で入力すること。余分な空白は入れないこと）
　　�@ 　　�A 　　�B 　　�C 　　�D
　　�E 　　�F 　　�G 　　�H 　　�I
　　�J 　　�K 　　�L 　　�M 　　�N
　　�O 　　�P 　　�Q 　　�R 　　�S
　　　解答を入力し、［解答チェック］ボタンをクリックする。正解は　　　、不正解は　　　で表示される。

マルチメディア実習	Copyright © 2010 Hiroshi Masuda