課題プリント１９	マルチメディア実習

○論理演算の真理値表

論理積(AND)	論理和(OR)	排他的論理和(XOR)
Ａ  Ｂ Ｙ ０  ０ ０  １ １  ０ １  １ ０ ０ ０ １	Ａ  Ｂ Ｙ ０  ０ ０  １ １  ０ １  １ ０ １ １ １	Ａ  Ｂ Ｙ ０  ０ ０  １ １  ０ １  １ ０ １ １ ０
Y=A・B	Y=A+B	Y=AB

○ハミング符号の作り方

　データビット数が４ビット、冗長(ジョウチョウ)ビット数が３ビットで考える。

7  6  5       4 3 2 1 0

冗長ビット データビット

　位置情報の排他的論理和が０であれば、データに誤りはない。すなわち、データビットの位置情報の排他的論理和が０になるように冗長ビットの位置情報を選択して、冗長ビットを決定する。

ﾋﾞｯﾄ位置	ﾋﾞｯﾄ位置識別情報
１ ２ ３ ４	００１ ０１０ ０１１ １００	データ ビット
５ ６ ７	１０１ １１０ １１１	冗長 ビット

　冗長ビットの組み合わせとその排他的論理和は、次の通りである。

５＝１０１ ６＝１１０ ７＝１１１

５と６＝１０１１１０＝０１１ ５と７＝１０１１１１＝０１０ ６と７＝１１０１１１＝００１

５と６と７＝１０１１１０１１１＝１００

　例えば、データビットが「０１０１」のとき、１のビットは１番目と３番目なので位置情報は「００１(=1)」と「０１１(=3)」である。これらの排他的論理和は「０１０」となる。この「０１０」と「Ｘ」の排他的論理和が０になるような「Ｘ」は、「０１０」である。「０１０」になる冗長ビットの組み合わせは上の計算から５と７となるので、冗長ビットは「１０１」となる。できあがった冗長ビットとデータビットをつなぎ合わせてできる「１０１ ０１０１」がハミング符号である。
　「１０１０１０１」の確認 → ７,５,３,１ビット目が1であるから、111101011001=0となるので誤りはない。

　次の表の空欄を埋めよ。

	データビット	データビットの位置情報	XOR	ビット位置	冗長ビット
0	0000				000
1	0001	001	001	6,7	110
2	0010	010	010	5,7	101
3	0011	001 010	011	5,6	011
4	0100	011	011	5,6	011
5	0101	011 001	010	5,7	101
6	0110	011 010	001	6,7	110
7	0111	011 010 001	000		000
8	1000	100	100	5,6,7	111
9	1001	100 001	101	5	001
10	1010	100 010	110	6	010
11	1011	100 010 001	111	7	100
12	1100	100 011	111	7	100
13	1101	100 011 001	110	6	010
14	1110	100 011 010	101	5	001
15	1111	100 011 010 001	100	5,6,7	111

マルチメディア実習	Copyright © 2010 Hiroshi Masuda