ハードウェア基礎-2,10,16進数

ハードウェアの基礎

§１　２進数と１６進数

　10進数が数値を0から9までの数字で表すのに対して、2進数では数字の0と1だけで表す。
　コンピュータの内部でのデータの処理は、この2進数で行われている。電流の流れていない状態と流れている状態が、それぞれ数値の0と1に対応する。

１０進数	２進数
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９１０１１１２１３１４１５１６	０００００００１００１０００１１０１０００１０１０１１００１１１１０００１００１１０１０１０１１１１００１１０１１１１０１１１１１００００

　左の表が10進数と2進数の対応表である。
　2進数は、左表のように１に１を加えると１つけたが繰り上がる。
　例えば、１０進数では、３２１を次のように表す。

３×１０²＋２×１０¹＋１×１０⁰＝３２１
（３×１００＋２×１０＋１×１＝３２１）

　すなわち、百の位、十の位、一の位というように各けたに重みがある。

　同じように２進数にも各けたに重みがある。
　例えば、２進数の１０１は次のように表せる。

１×２²＋０×２¹＋１×２⁰＝５
（１×４＋０×２＋１×１＝５）

　１０進数と区別するため、２進数の数値の後ろに（２）または“Ｂ”をつける。

ｅｘ．　０１００_（２）＝４
ｅｘ．　０１００Ｂ＝４

　２進数を１０進数に変換するときは、例えば２進数の１００１Ｂの場合、次のようになる。

8 4 2 1
１００１

　８＋１＝９　　　となる。
　けたの重みが１の部分の重みを加える。

　１０進数は９に１を加えてけた上がりするが、１６進数は１５に１を加えて初めてけた上がりする。
　したがって、９以上の値を１けたで表せる数字が必要となるので、英字のＡ－Ｆを使う。

１０進数	１６進数
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９１０１１１２１３１４１５１６	０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ１０

　左の表が１０進数と１６進数の対応表である。
　１６進数は、左表のように１に１を加えると１つけたが繰り上がる。
　例えば、１０進数では、３２１を次のように表す。

３×１０²＋２×１０¹＋１×１０⁰＝３２１
（３×１００＋２×１０＋１×１＝３２１）

　すなわち、百の位、十の位、一の位というように各けたに重みがある。

　同じ様に１６進数も各けたに重みがある。
　例えば、１６進数の１０１は次のように表せる。

１×１６²＋０×１６¹＋１×１６⁰＝２５７
（１×２５６＋０×１６＋１×１＝２５７）

　１０進数と区別するため、１６進数の数値の後ろに”Ｈ”をつける。

ｅｘ．　１１Ｈ＝１７

　ＢＡＳＩＣ言語では、先頭に“＆Ｈ”をつける。Ｃ言語では、先頭に“０ｘ”をつける。

　２進数の１１１１がちょうど１６進数のＦＨになる。

8 4 2 1
１１１１

８＋４＋２＋１＝１５＝ＦＨ
　したがって、２進数の４けたで１６進数の１けたが表せ、また、２進数の８けたで１６進数の２けたで表せる。